Question 1

¿Qué temas cubre el nivel Maestro de La Casa del 10?

Accepted Answer

El nivel Maestro cubre: Límites y continuidad (definición ε-δ, L'Hôpital), Derivadas (definición por límite, regla de la cadena, producto, cociente, trascendentes), Integrales definidas e indefinidas (Teorema Fundamental del Cálculo, integración por partes ILATE, fracciones parciales), Matrices y determinantes, Inversa y sistemas lineales (Gauss-Jordan), Autovalores y autovectores, Geometría Analítica (secciones cónicas), Trigonometría analítica, Series de Taylor y Maclaurin, y Estadística inferencial.

Question 2

¿Qué es la Regla de L'Hôpital?

Accepted Answer

La Regla de L'Hôpital resuelve límites con formas indeterminadas 0/0 o ∞/∞. Si lim f(x)/g(x) es indeterminado, entonces lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x), derivando numerador y denominador por separado. Ejemplo: lim(x→0) sin(x)/x = lim cos(x)/1 = 1.

Question 3

¿Cómo funciona la integración por partes?

Accepted Answer

La integración por partes usa la fórmula ∫ u dv = u·v - ∫ v du. Para elegir u, sigue la prioridad ILATE: Inversas trig > Logarítmicas > Algebraicas > Trigonométricas > Exponenciales. Ejemplo: ∫ x·eˣ dx → u=x, dv=eˣdx → resultado: x·eˣ - eˣ + C.

Question 4

¿Cómo se calculan los autovalores de una matriz?

Accepted Answer

Los autovalores λ de una matriz A se hallan resolviendo la ecuación característica det(A - λI) = 0, donde I es la matriz identidad. Una vez hallados los autovalores, los autovectores se calculan resolviendo el sistema (A - λI)v = 0 para cada λ.

Question 5

¿Cuál es la fórmula de la serie de Taylor de eˣ?

Accepted Answer

La serie de Taylor (Maclaurin) de eˣ centrada en 0 es: eˣ = Σ(n=0 a ∞) xⁿ/n! = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ... Esta serie converge para todo x real. Para e¹ = e ≈ 1 + 1 + 0.5 + 0.1667 + 0.0417 + ... ≈ 2.71828.

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